在上一期公众号中，我们连载了质量战争系列（四）：容差链中的变差囚笼。这一期我们做一个容差设计的入门介绍，希望大家对此会有更直观的理解。

在机械设计和制造过程中，容差设计是保证产品装配和功能实现的关键环节。对于刚入门的工程师来说，容差设计听起来可能有些抽象，但只要理解了基本原理和常用方法，就能在实际工作中灵活应用。本文将通过案例，带你了解容差链、容差分配树和逆容差设计的基础知识。

容差（Tolerance）是指零件实际尺寸允许的变动范围。由于加工精度有限，每个零件的尺寸都不可能完全等于设计值。合理的容差设计，既能保证产品的装配和功能，又能降低制造成本

容差链—多个零件如何影响总装配

  1. 容差链的概念

在一个装配体中，多个零件的尺寸误差会相互叠加，影响最终的装配尺寸。这种误差传递关系就叫做“容差链”（Tolerance Stack-up）。

  2. 案例分析：简易齿轮箱

假设有一个齿轮箱，由底板、垫片和盖板三部分组成。我们关心的是盖板和底板之间的总高度H。各零件的设计尺寸和容差如下：

底板厚度：10.00 ±0.05 mm

垫片厚度：2.00 ±0.02 mm

盖板厚度：5.00 ±0.03 mm

问题：总高度H的最大和最小值是多少？

计算方法（极限法）

H = 底板 垫片 盖板

H最大 = 10.05 2.02 5.03 = 17.10 mm，

H最小 = 9.95 1.98      4.97 = 16.90 mm，

总高度H的容差为17.10 - 16.90 =0.20 mm，

标称值=10.00 2.00 5.00=17.00mm，

总厚度：17.00±0.10 mm，

常见的，我们还会有统计法、蒙特卡罗模拟法进行总高度的计算，举例来说：

计算方法（统计法）

假设每段长度误差独立且服从正态分布，总长的标准差为各段标准差的平方和的平方根。

第一段公差（±0.05 mm），假定为±3σ，则σ₁ = 0.05 / 3 ≈ 0.017 mm，

第二段公差（±0.02 mm），假定为±3σ，则σ₂ = 0.02 / 3 ≈ 0.007 mm，

第三段公差（±0.03 mm），假定为±3σ，则σ3 = 0.03 / 3 = 0.01 mm，

总长的标准差：

总长的3σ容差：±3 × 0.021 = ±0.063 mm

总长的标称值：17 mm

总长 = 17 ± 0.063 mm（以99.7%置信水平，即±3σ）。

总的来说，极限法最保守，适合安全性高场合，而统计法经济合理，适合批量生产。

3. 容差链的意义

如果总装配尺寸的公差过大，可能导致产品无法正常工作；过小则增加加工难度和成本。因此，合理分配各零件的容差非常重要。

容差分配树—如何分配每个零件的容差

  1. 容差分配树的概念

容差分配树是一种可视化工具，用于分解总装配公差，将其合理分配到各个零件上。这样可以直观地看到每个零件对总装配公差的贡献。

  2. 案例分析：继续上面的齿轮箱

假设总高度H的允许公差为0.20 mm，我们可以将这0.20 mm分配给底板、垫片和盖板。常见分配方法有：

等分法：每个零件分配0.20/3 ≈ 0.067 mm

按重要性分配：对关键零件分配更小的公差，对次要零件分配更大公差

容差分配树示意

          总装配公差（0.20 mm）

                /   |   \

           底板   垫片   盖板

         (0.07) (0.06) (0.07)

  3. 分配原则

关键零件优先保证精度

加工能力强的零件可分配更小公差

成本与功能平衡

逆容差设计—从装配要求反推零件公差

  1. 逆容差设计的概念

有时，产品的装配尺寸有严格要求，必须“倒推”每个零件的公差。这就是逆容差设计（Reverse Tolerance Design）。

  2. 案例分析：精密滑轨

假设滑轨总长度要求为100.00 ±0.10 mm，由A、B、C三段组成。已知A段加工能力最强，B和C较弱。如何分配公差？

总公差 = 0.10 mm

优先将小公差分配给A段（如0.03 mm），B和C各分配0.035 mm

这样既保证了装配精度，又兼顾了加工实际。

结语

  容差设计是机械设计中的基础技能，当然也会应用在工业设计中。除了上述的介绍的几种方法，有关田口设计相关的容差设计也是重要应用的之一，让我们下次有机会再介绍吧。大家如果有不同的理解或者观点，也欢迎在评论区留言~